Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的兩個(gè)相鄰最值點(diǎn)為（

π

6

，2），（

2π

3

，
-2），則這個(gè)函數(shù)的解析式為y=

 

．

Answer 1

分析：由題意求出A，T推出ω，利用點(diǎn)（

π

6

，2）在函數(shù)圖象上，求出φ，然后求出函數(shù)解析式．

解答：解：A=2，相鄰最值點(diǎn)相距半個(gè)周期，即

T

2

=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，∴T=π?ω=2，
則函數(shù)解析式為y=2sin（2x+φ），點(diǎn)（

π

6

，2）在函數(shù)圖象上，∴2=2sin（

π

3

+φ）?

π

3

+φ=2kπ+

π

2

得φ=2kπ+

π

6

，k∈Z∴函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+

π

6

）．
故答案為：y=2sin（2x+

π

6

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題．