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(1)求拋物線y2=x與直線x-2y-3=0所圍成的圖形的面積.
(2)求下列定積分 (2sinx+cosx)dx.
【答案】分析:(1)先計算拋物線y2=x和直線x-2y-3=0的交點縱坐標,確定積分上下限,再由定積分的幾何意義,將圖形面積問題轉化為上下兩函數差的定積分問題,最后利用微積分基本定理求值即可
(2)利用積分基本定理,先求出被積函數,然后即可求解
解答:解:(1)由可得A(1,-1),B(9,3)
∴S==
(2)(2sinx+cosx)dx=2
=
=-2(0-1)+(1-0)=3
點評:本題主要考查了積分的求解,解題的關鍵是積分基本定理及積分的幾何意義的應用
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)求拋物線y2=x與直線x-2y-3=0所圍成的圖形的面積.
(2)求下列定積分 
π
2
0
(2sinx+cosx)dx.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點M(2,0),P為拋物線C:y2=2px(p>0)上一動點,若|PM|的最小值為
7
2

(1)求拋物線C的方程;
(2)已知⊙M:(x-2)2+y2=r2(r>0),過原點O作⊙M的兩條切線交拋物線于A,B兩點,若直線AB與⊙M也相切.
(i)求r的值;
(ii)對于點Q(t2,t),拋物線C上總存在兩個點R,S,使得△QRS三邊與⊙M均相切,求t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設拋物線M方程為y2=2px(p>0),其焦點為F,P(a,b)(a≠0)為直線y=x與拋物線M的一個交點,|PF|=5
(1)求拋物線的方程;
(2)過焦點F的直線l與拋物線交于A,B兩點,試問在拋物線M的準線上是否存在一點Q,使得△QAB為等邊三角形,若存在求出Q點的坐標,若不存在請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)求拋物線y2=12x上與焦點的距離等于9的點的坐標.
(2)求經過兩點(-7,6
2
),(2
7
,3
)的雙曲線的標準方程.

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