Question

設非零實常數a、b、c滿足a、b同號，b、c異號，則關于x的方程a.4^x+b.2^x+c=0（ ）
A．無實根
B．有兩個共軛的虛根
C．有兩個異號的實根
D．僅有一個實根

Answer 1

【答案】分析：先設2^x=t，則原方程可化為：at²+bt+c=0，根據a、b、c滿足a、b同號，b、c異號，研究其根的分布情況，得到方程at²+bt+c=0的兩根是一正一負，由于2^x=t，從而得出關于x的方程a.4^x+b.2^x+c=0根的情況．
解答：解：設2^x=t，則原方程可化為：
at²+bt+c=0，由于a、b、c滿足a、b同號，b、c異號，
其△=b²-4ac＞0，且兩根之和-，兩根之積，
故方程at²+bt+c=0的兩根是一正一負，
由于2^x=t，則關于x的方程a.4^x+b.2^x+c=0僅有一個實根，
故選D．
點評：本小題主要考查函數與方程的綜合運用、方程的解法、根的分布等基礎知識，考查運算求解能力、換元思想．屬于基礎題．