Question

（2012•鹽城一模）已知f(x)=a-

1

2x-1

是定義在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函數(shù)，則f（x）的值域為

[-

3

2

，-

1

2

)∪(

1

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：根據(jù)f(x)=a-

1

2x-1

是奇函數(shù)，可確定a的值，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的定義域，可確定函數(shù)的值域．

解答：解：∵f(x)=a-

1

2x-1

是定義在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）
∴a-

1

2-x-1

=-a+

1

2x-1

∴2a=

1

2-x-1

+

1

2x-1

∴2a=

2x

1-2x

+

1

2x-1

∴2a=-1，∴a=-

1

2

∴f(x)=-

1

2

-

1

2x-1

∵x∈（-∞，-1]∪[1，+∞）
∴2^x∈（0，

1

2

]∪[2，+∞）
∴

1

2x-1

∈[-2，-1）∪（0，1]
∴f（x）∈[-

3

2

，-

1

2

)∪(

1

2

，

3

2

]
故答案為：[-

3

2

，-

1

2

)∪(

1

2

，

3

2

]

點評：本題重點考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．