Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：ba_n－2ⁿ＝(b－1)S_n．

(Ⅰ)當(dāng)b＝2時(shí)，求證：{a_n－n·2^n－1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求a_n通項(xiàng)公式．

Answer 1

答案：
解析：

解析：由題意，在中，令，得，． 　　由 　　得 　　兩式相減得： 　　即…………① 　　(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由①知， 　　于是 　　 　　又，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列． 　　(Ⅰ)變：當(dāng)時(shí)，求的通項(xiàng)公式．解法如下： 　　解：當(dāng)時(shí)，由①知， 　　兩邊同時(shí)除以得 　　 　　∴是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為 　　∴ 　　∴(∴，∴是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2) 　　(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，由(Ⅰ)知，，即 　　當(dāng)時(shí)，由①： 　　兩邊同時(shí)除以得 　　可設(shè)…………② 　　展開②得，與比較， 　　得，∴． 　　∴ 　　∴是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為 　　∴ 　　∴ 　　∴

提示：

這是第一道考查＂會(huì)不會(huì)＂的問題．如若不會(huì)，對(duì)不起，請(qǐng)先繞道走．對(duì)大多數(shù)考生而言，此題是一道攔路虎．可能比壓軸題還讓人頭痛．原因是兩個(gè)小題分別考到了兩種重要的遞推方法．遞推數(shù)列中對(duì)遞推方法的考查，有30年歷史了，現(xiàn)在只是陳題翻新而已．不過此題對(duì)考生有不公平之嫌．大中城市參加過競賽培訓(xùn)的優(yōu)生占便宜了．解題有套方為高啊．