設直線
與拋物線
交于
兩點.
（1）求線段
的長；（2）若拋物線的焦點為
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 曲線C1的極坐標方程為：
(1)求曲線C1的普通方程
(2)曲線C2的方程為
，設P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點，求|PQ|的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直角坐標系
中，一直角三角形
，
，B、D在
軸上且關于原點
對稱，
在邊
上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線
以B、C為焦點，且經過A、D兩點．
⑴ 求雙曲線的方程；
⑵ 若一過點
（
為非零常數）的直線
與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點的兩點
、
，且
，問在軸上是否存在定點
，使
？若存在，求出所有這樣定點的坐標；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
的焦點在拋物線
上，點
是拋物線
上的動點．
（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過點作拋物線
的兩條切線，
、
分別為兩個切點，設點到直線
的距離為
，求的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓
的右焦點F，拋物線：
的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點D、K、E．（1）橢圓C的方程；（2）直線l交y軸于點M，且
，當m變化時，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；（3）接AE、BD，試證明當m變化時，直線AE與BD相交于定點
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為
．
（1）求橢圓方程；
（2）設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段
所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知橢圓
：
的右焦點為F，離心率
，橢圓C上的點到F的距離的最大值為
，直線l過點F與橢圓C交于不同的兩點A、B.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若
，求直線l的方程.
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（2）
消
得：
，解出
，
，于是，
，
，
……6分
，由（1）知，
……12分
在
上是增函數；命題q:方程
有兩個不相等的負實數根。求使得p
q是真命題的實數對
為坐標的點的軌跡圖形及其面積。
兩個頂點
的坐標分別是
，邊
所在直線的斜率之積等于
，求頂點
的軌跡方程，并畫出草圖。