Question

如圖,在平行四邊形中，于,，將沿折起，使．

（１）求證：平面； 

（２）求平面和平面夾角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

（1）先證出,建系后利用空間向量證明．

（2） 

【解析】

試題分析：,

如圖建系，則  3分 

, ．   6分 

（2）設(shè)平面PCD的法向量為，

則，     9分 

．設(shè)平面PAC的法向量為

，

所以平面和平面夾角的余弦值為．  12分 

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。