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(2012•盧灣區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
x+1-tt-x
(t為常數(shù)).
(1)當t=1時,在圖中的直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)的大致圖象,并指出該函數(shù)所具備的基本性質(zhì)中的兩個(只需寫兩個).
(2)設an=f(n)(n∈N*),當t>10,且t∉N*時,試判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并由此寫出該數(shù)列中最大項和最小項(可用[t]來表示不超過t的最大整數(shù)).
(3)利用函數(shù)y=f(x)構造一個數(shù)列{xn},方法如下:對于給定的定義域中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1)(n≥2,n∈N*),…在上述構造過程中,若xi(i∈N*)在定義域中,則構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去;若xi不在定義域中,則構造數(shù)列的過程停止.若可用上述方法構造出一個常數(shù)列{xn},求t的取值范圍.
分析:(1)當t=1時,f(x)=
x
1-x
=-1+
-1
x-1
,畫出函數(shù)的圖象,利用圖象可得函數(shù)的性質(zhì);
(2)an=
n+1-t
t-n
=-1+
-1
n-t
,確定1≤n≤[t],n∈N*時,數(shù)列單調(diào)遞增,且此時an均大于-1;n≥[t]+1,n∈N*時,數(shù)列單調(diào)遞增,且此時an均小于-1,由此可得結論
(3)只需當x≠t時,方程f(x)=x有解,亦即方程x2+(1-t)x+1-t=0有不等于t的解,由△≥0,可得實數(shù)t的取值范圍.
解答:解:(1)當t=1時,f(x)=
x
1-x
=-1+
-1
x-1

圖象如圖(2分)
基本性質(zhì):(每個2分)
奇偶性:既非奇函數(shù)又非偶函數(shù);
單調(diào)性:在(-∞,1)和(1,+∞)上分別遞增;
零點:x=0;
最值:無最大、小值.(6分)
(2)an=
n+1-t
t-n
=-1+
-1
n-t
,
當1≤n≤[t],n∈N*時,數(shù)列單調(diào)遞增,且此時an均大于-1,
當n≥[t]+1,n∈N*時,數(shù)列單調(diào)遞增,且此時an均小于-1,(8分)
因此,數(shù)列中的最大項為a[t}=
[t]+1-t
t-[t]
,(10分)
最小項為a[t}+1=
[t]+2-t
t-1-[t]
.(12分)
(3)根據(jù)題意,只需當x≠t時,方程f(x)=x有解,
亦即方程x2+(1-t)x+1-t=0有不等于t的解,(14分)
將x=t代入方程左邊,得左邊為1≠0,故方程不可能有x=t的解.(16分)
由△=(1-t)2-4(1-t)≥0,解得t≤-3或t≥1,
即實數(shù)t的取值范圍是(-∞,-3]∪[1,+∞).(18分)
點評:本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查函數(shù)的單調(diào)性,考查數(shù)列與函數(shù)的關系,考查方程解的研究,確定函數(shù)的單調(diào)性是關鍵.
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,k∈A
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{0,1,2}
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(用列舉法表示).

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a1x+b1y=c1
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,若記
a
=
a1 
a2 
,
b
=( 
b1 
b2 
c
=
c1 
c2 
,則該方程組存在唯一解的條件為
a
b
不平行
a
b
不平行
(用
a
、
b
c
表示).

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