Question

【題目】2016年1月6日北京時間上午11時30分，朝鮮中央電視臺宣布“成功進行了氫彈試驗”，再次震動世界，此事件也引起了我國公民熱議，其中丹東市（丹東市和朝鮮隔江）某QQ聊天群有300名網友，烏魯木齊市某微信群有200名網友，為了解不同地區我國公民對“氫彈試驗”事件的關注程度，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名網友，先分別統計了他們在某時段發表的信息條數，再將兩地網友發表的信息條數分成5組：，，，，，分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求丹東市網友的平均留言條數（保留整數）；

（2）為了進一步開展調查，從樣本中留言條數超過80條的網友中隨機抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網友的概率；

（3）規定“留言條數”不少于70條為“強烈關注”.

①請你根據已知條件完成下列2×2的列聯表：

	強烈關注	非強烈關注	合計
丹東市
烏魯木齊市
合計

②判斷是否有90%的把握認為“強烈關注”與網友所在的地區有關？

附：臨界值表及參考公式：

，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）64（2）（3）①見解析，②沒有

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖的平均數的計算公式求解.

（2）根據頻率分布直方圖得到丹東市滿足條件的人數3人，烏魯木齊市有2人，從5人中隨機取出2人的所有取法共有10種，滿足條件的有7種，再用古典概型的計算公式求解.

（3）根據頻率分布直方圖得到相應的列聯表，再由公式得到卡方值，進而再判斷.

（1）.

所以丹東市網友的平均留言條數是64條.

（2）留言條數超過80條的網友中，丹東市網友有（人），

烏魯木齊市網友有（人），

丹東市網友設為A，B，C，烏魯木齊市網友為a，b.

從5人中隨機取出2次的所有取法為，，，，，，，，，，共計10種情況，

其中至少有一名烏魯木齊市網友的結果為，，，，，，共計7種，

因此，至少抽到一名烏魯木齊市網友的概率為.

（3）①列聯表如下：

	強烈關注	非強烈關注	合計
丹東市	15	45	60
烏魯木齊市	15	25	40
合計	30	70	100

②的觀測值.

因為，所以沒有90%的把握認為“強烈關注”與網友所在的地區有關.