Question

已知函數f(x)=loga(x2-ax+2)在（2，+∞）上為增函數，則實數a的取值范圍為

1＜a≤3

．

Answer 1

分析：先討論外層函數的單調性，發現外層函數只能為增函數，即a＞1，再將問題轉化為內層函數為增函數且內層函數大于零恒成立問題，列不等式組即可得a的取值范圍

解答：解：若0＜a＜1，y=log_at在（0，+∞）上為減函數，則函數t=x²-ax+2在（2，+∞）上為減函數，這是不可能的，故a＞1
a＞1時，y=log_at在（0，+∞）上為增函數，則函數t=x²-ax+2在（2，+∞）上為增函數，且t＞0在（2，+∞）上恒成立
只需

a 2 ≤ 2 22-2a+2≥0

，解得a≤3
∴1＜a≤3
故答案為1＜a≤3

點評：本題主要考查了復合函數單調性的判斷方法和應用，對數函數的單調性，二次函數的圖象和性質，分類討論的思想方法