Question

已知函數

(1)若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；

(2)當時，求函數在上的最值；

(3)當時，對大于1的任意正整數，試比較與的大小關系.

 

Answer 1

【答案】

1）因為，所以

因為函數在上為增函數，所以對恒成立，

所以對恒成立，即對恒成立，所以.……4分

(2)當時，，所以當時，，故在上單調遞減；當，，故在上單調遞增，所以在區間上有唯一極小值點，故，又，，，

因為，所以，即

所以在區間上的最大值是

綜上可知，函數在區間上的最大值是，最小值是0.  ……8

（3）當時，，，故在上為增函數.

當時，令，則，故

所以，即>

當時，對大于1的任意正整數，有 >         

【解析】略