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已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調增函數，若f（1）＜f（lgx），求x的取值范圍．

【答案】分析：根據函數的奇偶性和單調性，根據f（1）＜f（lgx）建立不等式組求得x的范圍．
解答：解：根據偶函數的性質可知f（x）在區間（-∞，0）單調減，
∵f（1）＜f（lgx）
∴有

或

，
解得x＞10，或0＜x＜

；
故答案為x＞10，或0＜x＜

．
點評：本題主要考查了函數奇偶性的應用．解題時不要漏掉-lgx＞0的情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調減函數，則不等式f（1）＞f（log₂x）的解集為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

23、已知定義在實數集R上的函數f（x），其導函數為f'（x），滿足兩個條件：①對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy成立；②f'（0）=2．
（1）求函數的f（x）的表達式；
（2）對任意x₁，x₂∈[-1，1]，求證：|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）的圖象是拋物線的一部分，且該拋物線經過點（1，0）、（3，0）和（0，3）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調區間；
（3）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|y=t，x∈R，t∈R}，若A∩B有4個元素，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的函數f（x）滿足：（1）f（-x）=f（x）；（2）f（4+x）=f（x）；若當 x∈[0，2]時，f（x）=-x²+1，則當x∈[-6，-4]時，f（x）等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的函數f（x），同時滿足以下三個條件：
①f（-1）=2；②x＜0時，f（x）＞1；③對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
（1）求f（0），f（-4）的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥

的解集．

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