Question

已知，求：（1）的最小值;（2）的范圍．

Answer 1

（1）的最小值是（2）的取值范圍為

分別聯(lián)想距離公式和斜率公式求解.作出可行域，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)、、．
（1）表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，過M作直線AC的垂線，易知垂足N在線段AC上，故的最小值是．
（2）表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)到定點(diǎn)連線斜率的兩倍；
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123054634427.gif" style="vertical-align:middle;" />，．故的取值范圍為．
【名師指引】求非線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值問題的關(guān)鍵是從目標(biāo)函數(shù)聯(lián)想到相對(duì)應(yīng)的幾何意義.最常見的是兩點(diǎn)間的距離和斜率公式.