Question

已知等差數列{a_n}和公比為q（q＞1）的等比數列{b_n}滿足：a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₅=b₃．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）求數列{a_nb_n}的前n項和為S_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差數列、等比數列的通項公式，列出方程組，即可求出向量的通項；
（2）利用錯位相減法，即可求數列{a_nb_n}的前n項和為S_n．

解答：解：（1）設等差數列的公差為d，根據題意，得

1+d=q 1+4d=q2

∴d=2，q=3或d=0，q=1（舍去）
∴an=2n-1，bn=3n-1；
（2）S_n=1×1+3×3+5×3²+…+（2n-1）•3^n-1①
∴3S_n=1×3+3×3²+…+（2n-3）•3^n-1+（2n-1）•3ⁿ②
①-②：-2S_n=1+2×（3+3²+…+3^n-1）-（2n-1）•3ⁿ②
∴S_n=（n-1）•3ⁿ+1．

點評：本題考查等差數列與等比數列的基本關系式，考查錯位相減法的應用，考查計算能力，屬于中檔題．