Question

若實(shí)數(shù)a，b均不為零，且x^2α=

1

xb

（x＞0），則（x^α-2x^b）⁹展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，x^2α=

1

xb

，代入（x^α-2x^b）⁹中可得（x^α-2x^-2a）⁹，可得其展開(kāi)式為T(mén)_r+1=（-2）^r•C₉³•（x^a）^9-3r；進(jìn)而將r=3代入展開(kāi)式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，x^2α=

1

xb

，
則（x^α-2x^b）⁹=（x^α-2x^-2a）⁹，
其展開(kāi)式為T(mén)_r+1=C₉^r•（x^α）^9-r•（-2x^-2a）^r=（-2）^r•C₉³•（x^a）^9-3r；
令r=3時(shí)，可得其展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（-2）³•（x^a）^9-3r=-672；
故答案為：-672．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，解題時(shí)關(guān)鍵在于對(duì)其展開(kāi)式的形式的記憶與有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)計(jì)算．