某工廠生產
、
兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于
為正品，小于為次品.現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各
件進行檢測，檢測結果記錄如下：
|  | | |  |  |
| B |  |  |  | |  |
、看不清，統計員只記得
，且、兩種元件的檢測數據的平均值相等，方差也相等.與的值；件種元件中任取
件，求件都為正品的概率. （1）
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）根據、兩種元件的檢測數據的平均數與方差分別相等，利用平均數與方差的計算公式列方程組求出與的值；（2）將件元件編號，并將說明哪些是正品，利用列舉法將所有的基本事件與問題中涉及事件所包含的基本進行列舉，然后利用古典概型的概率計算公式求出相應事件的概率.
試題解析：（1）因為
，
，
由
，得
，①
因為
，
，
由
，得
，②
由①②解得
或
，
因為，所以，；
（2）記被檢測的件的種元件分別為
、
、
、
、
，其中、、、為正品，
從中任取件，共有
個基本事件，列舉如下：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，
記“件都為正品”為事件
，則事件包含以下個基本事件：、、、、、，
，所以件都為正品的概率為.
考點：1.平均數與方差；2.古典概型
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了解某校學生的視力情況，現采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學生進行視力檢測．檢測的數據如下：
A班5名學生的視力檢測結果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.
B班5名學生的視力檢測結果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.
（1）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪個班的學生視力較好？
（2）由數據判斷哪個班的5名學生視力方差較大？（結論不要求證明）
（3） 現從A班的上述5名學生中隨機選取3名學生，用X表示其中視力大于4.6的人數，求X的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司生產產品A，產品質量按測試指標分為：指標大于或等于90為一等品，大于或等于
小于
為二等品，小于為三等品，生產一件一等品可盈利50元，生產一件二等品可盈利
元，生產一件三等品虧損10元．現隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產的這種產品各100件進行檢測，檢測結果統計如下：
| 測試指標 |  |  |  |  |  |  |
| 甲 | 3 | 7 | 20 | 40 | 20 | 10 |
| 乙 | 5 | 15 | 35 | 35 | 7 | 3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數據，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據圖中的數據信息，寫出眾數
；
（2）小明的父親上班離家的時間
在上午
之間，而送報人每天在時刻前后
半小時內把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等）．
①求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件
）的概率；
②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報紙的天數
的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在電阻碳含量對于電阻的效應研究中，得到如下表所示的數據：
| 含碳量 (x/%) | 0.10 | 0.30 | 0.40 | 0.55 | 0.70 | 0.80 | 0.95 |
| 20 ℃時電阻 (y/Ω) | 15 | 18 | 19 | 21 | 22.6 | 23.8 | 26 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有甲、乙兩個工廠生產同一種產品，產品分為一等品和二等品．為了考察這兩個工廠的產品質量的水平是否一致，從甲、乙兩個工廠中分別隨機地抽出產品109件，191件，其中甲工廠一等品58件，二等品51件，乙工廠一等品70件，二等品121件．
(1)根據以上數據，建立2×2列聯表；
(2)試分析甲、乙兩個工廠的產品質量有無顯著差別(可靠性不低于99%)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：
其中健康指數的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”。
（1）隨機訪問該小區一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？
（2）按健康指數大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位.求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數不大于0的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一汽車廠生產
、
、
三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表（單位：輛）
| | 轎車 | 轎車 | 轎車 |
| 舒適型 |  |  |  |
| 標準型 |  |  |  |
輛，其中有類轎車
輛.的值；類轎車中抽取一個容量為
的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取
輛，求至少有
輛舒適型轎車的概率；類舒適型轎車中抽取
輛，經檢測它們的得分如下：
、
、
、
、
、
、
、
.把這輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值
的概率.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)求圖中實數a的值；
(2)若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；
(3)若從數學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．
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