Question

平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（3，1），B（-1，3），若點(diǎn)C滿足

OC

=λ₁

OA

+λ₂

OB

（O為原點(diǎn)），其中λ₁，λ₂∈R，且λ₁+λ₂=1，則點(diǎn)C的軌跡是（　　）

• A、直線
• B、橢圓
• C、圓
• D、雙曲線

Answer 1

分析：設(shè)C（x，y），欲求點(diǎn)C的軌跡，只須求出坐標(biāo)x，y的關(guān)系式即可，先依據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示出x，y，再消去λ₁，λ₂即得．

解答：解：設(shè)C（x，y），則

OC

=（x，y），

OA

=（3，1），

OB

=（-1，3），
∵

OC

=λ₁

OA

+λ₂

OB

，
∴

x=3λ1-λ2 y=λ1+3λ2

，又λ₁+λ₂=1，
∴x+2y-5=0，表示一條直線．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軌跡方程、向量的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．