Question

有如下真命題：“若數(shù)列{a_n}是一個公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n+a_n+1+a_n+2}是公差為3d的等差數(shù)列．”把上述命題類比到等比數(shù)列中，可得真命題是“    ．”（注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可）

Answer 1

【答案】分析：是一個類比推理的問題，在類比推理中，等差數(shù)列到等比數(shù)列的類比推理方法一般為：加減運算類比推理為乘除運算，累加類比為累乘，由：“若數(shù)列{a_n}是一個公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n+a_n+1+a_n+2}是公差為3d的等差數(shù)列．”類比推理得：“若數(shù)列{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，則數(shù)列{b_n•b_n+1•b_n+2}是公比為q³的等比數(shù)列；或：若數(shù)列{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，則數(shù)列{b_n+b_n+1+b_n+2}是公比為q的等比數(shù)列”
解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)類比推理等比數(shù)列的性質(zhì)時
類比推理方法一般為：
加減運算類比推理為乘除運算，
累加類比為累乘，
由：“若數(shù)列{a_n}是一個公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n+a_n+1+a_n+2}是公差為3d的等差數(shù)列．”
類比推理得：
“若數(shù)列{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，則數(shù)列{b_n•b_n+1•b_n+2}是公比為q³的等比數(shù)列；”
或“若數(shù)列{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，則數(shù)列{b_n+b_n+1+b_n+2}是公比為q的等比數(shù)列”
故答案：若數(shù)列{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，則數(shù)列{b_n•b_n+1•b_n+2}是公比為q³的等比數(shù)列；或填為：若數(shù)列{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，則數(shù)列{b_n+b_n+1+b_n+2}是公比為q的等比數(shù)列．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．