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已知數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別為an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*).將集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列c1,c2,c3,…,cn,…
(1)寫出c1,c2,c3,c4
(2)求證:在數(shù)列{cn}中,但不在數(shù)列{bn}中的項恰為a2,a4,…,a2n,…;
(3)求數(shù)列{cn}的通項公式.
【答案】分析:(1)利用兩個數(shù)列的通項公式求出前3項,按從小到大挑出4項.
(2)對于數(shù)列{an},對n從奇數(shù)與偶數(shù)進行分類討論,判斷是否能寫成2n+7的形式.
(3)對{an}中的n從從奇數(shù)與偶數(shù)進行分類討論,對{bn}中的n從被3除的情況分類討論,判斷項的大小,求出數(shù)列的通項.
解答:解:(1)a1=3×1+6=9;     a2=3×2+6=12              a3=3×3+6=15
b1=2×1+7=9               b2=2×2+7=11             b3=2×3+7=13 
∴c1=9;c2=11;c3=12;c4=13
(2)解對于an=3n+6,
當(dāng)n為奇數(shù)時,設(shè)為n=2k+1
則3n+6=2(3k+1)+7∈{bn}
當(dāng)n為偶數(shù)時,設(shè)n=2k則3n+6=6k-1+7不屬于{bn}
∴在數(shù)列{cn}中,但不在數(shù)列{bn}中的項恰為a2,a4,…,a2n,…;
(3)b3k-2=2(3k-2)+7=a2k-1
b3k-1=6k+5 
a2k=6k+6
b3k=6k+7
∵6k+3<6k+5<6k+6<6k+7
∴當(dāng)k=1時,依次有b1=a1=c1,b2=c2,a2=c3,b3=c4

點評:本題考查利用數(shù)列的通項公式求數(shù)列的項、考查判斷某項是否屬于一個數(shù)列是看它是否能寫出通項形式、考查分類討論的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a=1,a1=2,a2>0,bn=
a1an+1
(n∈N*)
.且{bn}是以
a為公比的等比數(shù)列.
(Ⅰ)證明:aa+2=a1a2
(Ⅱ)若a3n-1+2a2,證明數(shù)例{cx}是等比數(shù)例;
(Ⅲ)求和:
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+
+
1
a2n-1
+
1
a2n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=m,an+1an+n,bn=an-
2n
3
+
4
9

(1)當(dāng)m=1時,求證:對于任意的實數(shù)λ,{an}一定不是等差數(shù)列;
(2)當(dāng)λ=-
1
2
時,試判斷{bn}是否為等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足:a1=b1=4,a2=b2=2,a3=1,且數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)問是否存在k∈N*,使得ak-bk∈(
12
,3]
?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=
23
an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21)其中λ為實數(shù),且λ≠-18,n為正整數(shù).
(Ⅰ)求證:{bn}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)0<a<b,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和.是否存在實數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•孝感模擬)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1且bn=1-2anbn+1=
bn
1-4 
a
2
n

(I)證明:數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k
1
b2b3bnbn+1 
對任意正整數(shù)n都成立的最大實數(shù)k.

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同步練習(xí)冊答案
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