Question

(本小題8分)已知函數，，其中．

（1） 設函數．若在（0，3）上有零點，求的取值范圍；

（2）設函數是否存在，對任意給定的非零實數，存在惟一的非零實數（），使得？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】解：（1）因在（0，3）上有且只有一個零點，所以在上有實數解，且無重根，由得 w.w.w.zxxk.c.o.m   

，令有，記則在上單調遞減，在上單調遞增，所以有，于是，得，而當時有在上有兩個相等的實根，故舍去，所以；

（2）當時有；

當時有，因為當時不合題意，因此，

下面討論的情形，記A，B=（ⅰ）當時，在上單調遞增，所以要使成立，只能且，因此有；（ⅱ）當時，在上單調遞減，所以要使成立，只能且，因此，綜合（ⅰ）（ⅱ）；

當時A=B，則對于所有的，即存在使得成立，因為在上單調遞增，所以的值是唯一的；

同理， ，即存在唯一的非零實數，要使成立，所以滿足題意．