Question

已知雙曲線中心在原點，焦點F₁、F₂在坐標軸上．離心率e=

2

，且過點（4，6），求雙曲線的方程．

Answer 1

分析：由雙曲線的離心率為

2

，可知雙曲線為等軸雙曲線，設出其方程，利用待定系數法即可求得參數的值，從而可得答案．

解答：解：由e=

c

a

=

2

得a²+b²=2a²，
∴a²=b²，
故雙曲線為等軸雙曲線，故可設雙曲線方程為：x²-y²=λ，
將點（4，6）代入，得16-36=λ，即λ=-20，
∴雙曲線方程為

y2

20

-

x2

20

=1．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查待定系數法，屬于中檔題．