Question

一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表（單位：輛）：

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適型	100	150	z
標準型	300	450	600

按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．
（1）求z的值
（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．從這5輛車中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意可得

50

100+300+150+450+z+600

=

10

100+300

，解得z的值．
（2）這5輛車中，求得舒適型的有 2輛，標準型的有3輛．求得所有的取法有10種，至少有1輛舒適型轎車的取法有7種，由此求得至少有1輛舒適型轎車的概率．

解答：解：（1）由題意可得

50

100+300+150+450+z+600

=

10

100+300

，解得z=400．
（2）這5輛車中，舒適型的有 5×

400

400+600

=2輛，標準型的有 5×

600

400+600

=3輛．
從這5輛車中任取2輛，所有的取法有

C

2 5

=10種，至少有1輛舒適型轎車的取法有

C

1 2

•

C

1 3

+

C

2 2

=7種，
∴至少有1輛舒適型轎車的概率為

7

10

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．