Question

1．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的頂點(diǎn)到漸近線的距離為（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得該雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程，進(jìn)而由雙曲線的對(duì)稱性可知：無(wú)論哪個(gè)焦點(diǎn)到任何一條漸近線的距離都是相等的；由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
其中a=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，b=2，
則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±2$\sqrt{3}$，0）；
其漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，即$\sqrt{3}$x±3y=0，
由雙曲線的對(duì)稱性可知：無(wú)論哪個(gè)焦點(diǎn)到任何一條漸近線的距離都是相等的；
則頂點(diǎn)到漸近線的距離d=$\frac{|2\sqrt{3}×\sqrt{3}|}{\sqrt{3+9}}$=$\sqrt{3}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用雙曲線的對(duì)稱性，其次要利用其標(biāo)準(zhǔn)方程求出該雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線．