【題目】已知點Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝
(n∈N*)，且點P1的坐標為(1，－1)．
(1)求過點P1，P2的直線l的方程；
(2)試用數學歸納法證明：對于n∈N*，點Pn都在(1)中的直線l上
【答案】（1）2x＋y＝1（2）證明見解析
【解析】
（1）求出P2的坐標，列出直線的兩點式方程，化簡即可；
（2）由（1）知，n=1時，2a1＋b1=1成立，假設n=k時，2ak＋bk=1成立，進而證得當n=k+1時，2ak+1＋bk+1＝1也成立，故n∈N*，Pn都在直線l上.
(1)由題意得a1＝1，b1＝－1，故b2＝
，a2＝1×
＝，∴P2
.
∴直線l的方程為
，即2x＋y＝1.
(2)證明:①當n＝1時，由（1）知，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立，
②假設n＝k(k≥1且k∈N*)時，2ak＋bk＝1成立．
當n＝k＋1時，則
∴當n＝k＋1時，2ak+1＋bk+1＝1也成立．
由①②知，對于n∈N*，都有2an＋bn＝1，
即點Pn在直線l上．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）
為曲線上的動點，點
在線段
上，且滿足
，求點的軌跡
的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，點
在曲線上，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
（
）的離心率是
，
，
分別為橢圓E的左右頂點，B為上頂點，
的面積為2.直線l過點
且與橢圓E交于P，Q兩點（P，Q異于，）
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）求
的面積最大值；
（3）設直線
與直線
的斜率分別為
，
，求證：
為常數，并求出這個常數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A．
（1）證明：△ABC是正三角形；
（2）如圖，點D在邊BC的延長線上，且BC＝2CD，AD
，求sin∠BAD的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三課外興趣小組為了了解高三同學高考結束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況，從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學生進行問卷調查，情況如下表：
打算觀看 | 不打算觀看 | |
女生 | 20 | b |
男生 | c | 25 |
（1）求出表中數據b，c；
（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關；
（3）在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過雙曲線
的左焦點
作圓
的切線交雙曲線的右支于點
，且切點為
，已知
為坐標原點，
為線段
的中點（點在切點的右側），若
的周長為
，則雙曲線的漸近線的方程為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A，B是拋物線C：y2＝4x上兩點，線段AB的垂直平分線與x軸有唯一的交點P（x0，0）．
（1）求證：x0＞2；
（2）若直線AB過拋物線C的焦點F，且|AB|＝10，求|PF|．
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