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已知點A，B，C的坐標分別為（2，-1，2），（4，5，-1），（4，2，3），若存在點G（0，b，c），使得
AB
∥
CG
，則實數(shù)b=
-10
-10
，c=
9
9
．
分析：利用向量的運算法則及向量共線定理即可得出．
解答：解：∵
AB
=（2，6，-3），
CG
=（-4，b-2，c-3），
AB
∥
CG
，
∴存在實數(shù)λ，使得
CG
=λ
AB
，
∴（-4，b-2，c-3）=λ（2，6，-3）=（2λ，6λ，-3λ），
可得
-4=2λ
b-2=6λ
c-3=-3λ
，解得
b=-10
c=9
λ=-2
．
故答案分別為-10，9．
點評：熟練掌握向量的運算法則及向量共線定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三3月質量檢查試題文科數(shù)學試卷 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C ：(a >0)與x軸的正半軸交于點P．點Q的坐

標為(3，3)，=6．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點Q且斜率為的直線交橢圓C于A、B兩點，求△AOB的面積

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知不等式組數(shù)學公式，恒有（a+b，a-b）在不等式組對應的區(qū)域內，則以a，b為坐標的點P （a，b）所形成的平面區(qū)域的面積是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知數(shù)學公式，下列所給出的不能表示此點的坐標的是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省龍巖一中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知不等式組，恒有（a+b，a-b）在不等式組對應的區(qū)域內，則以a，b為坐標的點P （a，b）所形成的平面區(qū)域的面積是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學期聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點，使得.

(1)求橢圓的標準方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點F1到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設出點A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y2＝1上， 得到坐標的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分

(2)設A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

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