Question

如圖的方格紙由若干個邊長為1的小方形并在一起組成，方格紙中有兩個定點A、B．點C為小正方形的頂點，且||=．
（1）畫出所有的向量；
（2）求||的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）∵||=．∴C點落在以A為圓心，以為半徑的圓上，又∵點C為小正方形的頂點根據該條件不難找出滿足條件的點C．
（2）由（1）所得的圖象，觀察分析，不難求出||的最大值與最小值．
解答：解：（1）畫出所有的向量如圖所示；
（2）由（1）所畫的圖知，
①當點C在于點C₁或C₂時，||取得最小值=；
②當點C在于點C₅或C₆時，||取得最大值=．
∴||的最大值為，最小值為．
點評：求常用的方法有：①若已知，則=；②若已知表示的有向線段的兩端點A、B坐標，則=|AB|=③構造關于的方程，解方程求．向量a，b同向時，|a+b|有最大值；向量a，b反向時，|a+b|有最小值．