Question

若函數f（x）=x²+x，則數列{

1

f(n)

}(n∈N*) 的前n 項和是（　　）

• A．

  n

  n+1

• B．

  n+2

  n+1

• C．

  n

  n-1

• D．

  n+1

  n

Answer 1

分析：先求出通項

1

f(n)

，然后進行裂項變形得到

1

f(n)

=

1

n

-

1

n+1

，最后進行求和即可．

解答：解：∵f（x）=x²+x
∴

1

f(n)

=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

數列{

1

f(n)

}(n∈N*) 的前n項和是1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

故選A．

點評：本題主要考查了數列的求和，以及數列與函數的綜合，同時考查了利用裂項求和法進行求和，屬于中檔題．