Question

已知函數(shù)f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x．
（Ⅰ）將f（x）化簡(jiǎn)成f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的形式；
（Ⅱ）利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．（要求先列表，然后在答題卷給出的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)圖）

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用二倍角公式與兩角和的正弦函數(shù)，將f（x）化簡(jiǎn)成f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的形式；
（Ⅱ）利用“五點(diǎn)法”直接列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)畫(huà)出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos²x-sin²x
=sin2x+cos2x…（3分）
=

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)
=

2

(sin2xcos

π

4

+cos2xsin

π

4

)
=

2

sin(2x+

π

4

)．                                                      …（7分）
（Ⅱ）列表如下：

x	- π 8	π 8	3π 8	5π 8	7π 8
2x+ π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
sin(2x+ π 4 )	0	1	0	-1	0
f（x）	0	2	0	- 2	0

（12分）描點(diǎn)畫(huà)圖（如圖）（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的“五點(diǎn)法”作圖能力，考查計(jì)算能力．