Question

移動公司在國慶期間推出4G套餐，對國慶節當日辦理套餐的客戶進行優惠，優惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優惠300元．國慶節當天參與活動的人數統計結果如圖所示，現將頻率視為概率．
（1）求某人獲得優惠金額不低于300元的概率；
（2）若采用分層抽樣的方式從參加活動的客戶中選出6人，再從該6人中隨機選出兩人，求這兩人獲得相等優惠金額的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,分層抽樣方法,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（1）利用古典概型的概率公式，即可得出結論；
（2）由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲得優惠200元的1人，獲得優惠500元的3人，獲得優惠300元的2人，列舉基本事件，即可求這兩人獲得相等優惠金額的概率

解答： 解（1）設事件A=“某人獲得優惠金額不低于300元”，
則P(A)=

150+100

50+150+100

=

5

6

．
（2）設事件B=“從這6人中選出兩人，他們獲得相等優惠金額”，
由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲得優惠200元的1人，獲得優惠500元的3人，獲得優惠300元的2人，
分別記為a₁，b₁，b₂，b₃，c₁，c₂，從中選出兩人的所有基本事件如下：a₁b₁，a₁b₂，a₁b₃，a₁c₁，a₁c₂，b₁b₂，b₁b₃，b₁c₁，b₁c₂，b₂b₃，b₂c₁，b₂c₂，b₃c₁，b₃c₂，c₁c₂，共15個．
其中使得事件B成立的為b₁b₂，b₁b₃，b₂b₃，c₁c₂，共4個
則P(B)=

4

15

．

點評：本小題主要考查學生對概率知識的理解，通過考查隨機抽樣，對學生的數據處理能力提出較高要求．