Question

“函數(shù)f(x)=a

x

2

+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”是a=-1的（　�。�

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：當(dāng)a=-1或a=0時(shí)，函數(shù)f（x）都只有一個(gè)零點(diǎn)．進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義可得答案．

解答：解：當(dāng)“函數(shù)f(x)=a

x

2

+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，a=-1或a=0，
即“函數(shù)f(x)=a

x

2

+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”是“a=-1”的不充分條件
但當(dāng)“a=-1”時(shí)，f(x)=a

x

2

+2x-1=0有且只有一個(gè)實(shí)根，即“函數(shù)f(x)=a

x

2

+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”
即“函數(shù)f(x)=a

x

2

+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”是“a=-1”的必要條件
“函數(shù)f(x)=a

x

2

+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”是“a=-1”的必要不充分條件
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，其中易忽略a=0時(shí)f(x)=a

x

2

+2x-1=0為一次方程也只有一個(gè)實(shí)根，而f(x)=a

x

2

+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)，而錯(cuò)選C