Question

 

如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個不同點

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）求證直線與軸始終圍成一個等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）設(shè)橢圓方程為

則解得所以橢圓方程

（2）因為直線平行于OM，且在軸上的截距為

又，所以的方程為：

由

因為直線與橢圓交于兩個不同點，

所以的取值范圍是。

（3）設(shè)直線的斜率分別為，只要證明即可

設(shè)，則

由

可得

而

故直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形。