Question

若橢圓b²x²+a²y²=a²b²(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,上頂點為B,且離心率為,求∠ABF.

Answer 1

∠ABF=90°.

解析:

橢圓方程為=1(a>b>0),

則F(-c,0)、A(a,0)、B(0,b),

|AB|=,|AF|=a+c,|BF|=a.

∴cos∠ABF=

.

∵e==,∴a²-ac-c²=0.

∴cos∠ABF=0.

∴∠ABF=90°.