Question

在養分充足的情況下，細菌的數量會以指數的方式成長，假設細菌A的數量每兩個小時可以成長為原來的2倍，細菌B的數量每三個小時可以成長為原來的3倍．若養分充足且開始時兩種細菌數量相等，則大約幾小時后細菌B的數量最接近細菌A的數量的10倍（可能用到的數據：lg 3=0.4771，lg 2=0.3010）（　　）

A．100小時

B．96小時

C．69小時

D．48小時

Answer 1

分析：設出所需時間，通過題意列出

1

10

=

2 x 2

3 x 3

，通過指數與對數的運算，求出x的值得到結論．

解答：解：設大約x小時后細菌B的數量除以細菌A的數量最接近10，
由題意可知

1

10

= 

2 x 2

3 x 3

=(

2 1 2

3 1 3

)x，
lg

1

10

=lg(

2 1 2

3 1 3

)x=x(lg2

1

2

-lg3

1

3

)=x(

1

2

lg2-

1

3

lg3)，
x=

lg 1 10

1 2 lg2- 1 3 lg3

≈

-1

1 2 ×0.30- 1 3 ×0.48

=100．
答：大約100小時后細菌B的數量最接近細菌A的數量的10倍．
故選A．

點評：本題是中檔題，考查分析問題解決問題的能力，正確列出方程是解好本題的第一步，正確解答是關鍵，考查計算能力．