Question

【題目】某次測驗，將20名學生平均分為兩組，測驗結果兩組學生成績的平均分和標準差分別為90，6；80，4．則這20名學生成績的方差為_____．

Answer 1

【答案】51

【解析】

由方差定義可得n個數與其平均數，方差間關系xxxnS2+n2，利用此關系可結合條件把20 個數據中的前10個數，后10個數分別找出其平方和，及平均數，進而求出20名學生成績的方差．

設x1，x2…xn的方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2][xxx2（x1+x2+…+xn）+n2][x12+xxn2]

∴xxxnS2+n2，

則xxx10×36+10×902＝81360，xxx10×16+10×802＝64160，

85．

∴S2[xxx202][81360+64160﹣20×852]＝51，

故答案是：51．