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函數f(x)=3sin(x+
π
4
)+1，x∈[-
π
4
，
3π
4
]的值域是（　　）
分析：由-
π
4
≤x≤
3π
4
，可求得0≤x+
π
4
≤π，利用正弦函數的性質即可求得其值域．
解答：解：∵由-
π
4
≤x≤
3π
4
，
∴0≤x+
π
4
≤π，
∴0≤sin（x+
π
4
）≤1，
∴1≤3sin（x+
π
4
）+1≤4，
即1≤y≤4．
故選C．
點評：本題考查正弦函數的定義域和值域，由-
π
4
≤x≤
3π
4
求得0≤x+
π
4
≤π，是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
3
sin(x+φ)-cos(x+φ)(0＜φ＜π)為奇函數，則φ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=3sin(2x+
π4
)
（1）求函數f（x）圖象的對稱軸；
（2）求函數f（x）在區間[0，π]上的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①冪函數都具有奇偶性； 
②命題P：?x0∈[-1，1]，滿足x02+x0+1＞a，使命題P為真的實數a的取值范圍為a＜3；
③代數式sinα+sin(
2π
3
+α)+sin(
4π
3
+α)的值與角a有關；
④將函數f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象所對應的函數是奇函數； 
⑤已知數列{an}滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N），記Sn=a1+a2+…an，則S2011=m；
其中正確的命題的序號是
②⑤
②⑤
  （請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數，且函數y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求出φ的值，寫出f（x）的解析式；  （2）設a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若sinA=
2
2
3
，f(
B
2
)=1，b=1，求邊長a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知函數f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期為
π
2
．
（I）求f（x）的表達式；
（II）將函數f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+k=0，在區間[0，
π
2
]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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