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（本題滿分12分） 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中點 （1）求證B1D⊥平面ABD；
 （2）平面AB1D與側面BB1C1C所成銳角的大小        C1               B1
 (Ⅰ)略   (Ⅱ)  
方法一：（1）在中，

，， 
∴，同理  
在中，∵ ∴
即又∵在直三棱柱中，
∴平面， 而平面，∴
 ∴平面； 6分
（2）由（1）知，，平面平面
∴就是平面與側面所成角的平面角
在中，，，
∴，∴.
即平面與側面所成銳角的大小為. …12分
方法二：
如圖所示建立空間直角坐標系則，于是

（1）∵，
∴，，即，，又 ∴平面；…6分
（2）設平面的法向量為，則由得
令得 ∴，易知平面的法向量為，
設平面與平面所成角的大小為，則.
即平面與側面所成銳角的大小為.               …12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數為（   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題①空間直線a，b，c，若a∥b，b∥c則a∥c
②非零向量，若∥，∥則∥
③平面α、β、γ若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ
④空間直線a、b、c若有a⊥b，b⊥c，則a∥c
⑤直線a、b與平面β，若a⊥β，c⊥β，則a∥c
其中所有真命題的序號是（  ）
A．①②③B．①③⑤C．①②⑤D．②③⑤

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三個半徑為的球互相外切，且每個球都同時與另兩個半徑為的球外切．如果這兩個半徑為的球也互相外切，則與的關系是（ ▲ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)

如圖,正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長是2, 側棱長是, D為AC的中點.
(1)求證: B1C∥平面A1BD
(2)求二面角A1－BD－A的大小.
(3)求直線AB1與平面A1BD所成角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB= AD=2．

（1）證明：面BDD1 B1⊥面ACD1；
（2）若E是BC1的中點，P是AC的中點，F是A1C1上的點， C1F=mFA1，試求m的值，使得EF∥D1P．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐P-ABC中M、N分別是AP、AB的中點，
PE
EC
=
BF
FC
=2下列命題正確的是（　　）
A．MN=EF
B．ME與NF是異面直線
C．直線ME、NF、AC相交于同一點
D．直線ME、NF、AC不相交于同一點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于棱錐，下列敘述正確的是（　　）
A．四棱錐共有四條棱
B．五棱錐共有五個面
C．六棱錐的頂點有六個
D．任何棱錐都只有一個底面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，O1是上底面對角線A1C1、B1D1的交點，體對角線A1C交截面AB1D1于點P，求證：O1、P、A三點在同一條直線上．

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