Question

已知復數z₁滿足（z₁-2）i=1+i，復數z₂的虛部為2，且z₁•z₂是實數，求復數z₂的模．

Answer 1

分析：利用兩個復數代數形式的乘除法法則求得z₁，設出z₂=a+2i，根據z₁•z₂是實數，求得a的值，即可求復數z₂的模．

解答：解：由（z₁-2）i=1+i，可得 z₁=

1+i

i

+2=3-i．
由于復數z₂的虛部為2，可設z₂=a+2i，再根據 z₁•z₂=（3-i）（a+2i）=（3a+2）+（6-a）i 為實數，
可得 6-a=0，故 a=6，
∴|z₂|=

62+22

=2

10

．

點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法法則的應用，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．