Question

已知函數(shù)．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和的正弦函數(shù)把函數(shù)化簡為f（x）=sin（2x+ ），直接求出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；
（2）由 ，求出2x+ 的范圍，進而求出正弦函數(shù)值的范圍，再由解析式求出函數(shù)值域．
解答：解：（1）
周期；
令，得
所以，單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）若，則，∴，
即f（x）的值域為
點評：本題的考點是正弦函數(shù)的單調(diào)性和求定區(qū)間上的值域，需要對解析式進行適當?shù)幕�簡成正弦型的函�?shù)，再利用整體思想求解．