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如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,動點P在△BCD內運動(含邊界),設=α+β,則α+β的最大值是(　　)
A．B．C．D．
B
【思路點撥】建立坐標系,設P(x,y),求出α+β與x,y的關系,運用線性規劃求解.
解:以A為原點,AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系,則D(0,1),B(3,0),C(1,1),設P(x,y).
∴=(x,y),=(0,1),=(3,0).
∵=α+β,
即(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),
∴∴∴α+β=+y.
由線性規劃知識知在點C(1,1)處+y取得最大值.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面斜坐標系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若＝xe1＋ye2(其中e1、e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量)，則P點斜坐標為(x，y)．

(1)若P點斜坐標為(2，－2)，求P到O的距離|PO|；
(2)求以O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知e1，e2是兩個單位向量，其夾角為θ，若向量m＝2e1＋3e2，則|m|＝1的充要條件是(  )
A．θ＝π B．θ＝
C．θ＝D．θ＝

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若平面向量α,β滿足|α|=1,|β|≤1,且以表示向量α,β的線段為鄰邊的平行四邊形的面積為,則α與β的夾角θ的取值范圍是　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以下命題:①若|a·b|=|a|·|b|,則a∥b;②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影為;③若△ABC中,a="5,b=8," c=7,則·=20;④若非零向量a,b滿足|a+b|=|b|,則|2b|>|a+2b|.其中所有真命題的序號是　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,在△ABC中,AD,BE,CF分別是BC,CA,AB上的中線,它們交于點G,則下列各等式不正確的是(　　)
A．=
B．=2
C．=
D．+=

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

兩個半徑分別為r1，r2的圓M、N，公共弦AB長為3，如圖所示，則·＋·＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在直角梯形中，，，,，點在線段 上，若，則的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的重心為G,若=m,=n,則=　　　　.

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同步練習冊答案
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