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若對于一切正實數(shù)x不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

答案：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)不等式組

x＞0

y＞0

y≤-nx+3n

所表示的平面區(qū)域為D_n，記D_n內(nèi)的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為f（n），（n∈N^*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達式；
（2）記Tn=

f(n)•f(n+1)

，試比較T_n與T_n+1的大小；若對于一切的正整數(shù)n，總有T_n≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)S_n為數(shù)列b_n的前n項的和，其中b_n=2^f（n），問是否存在正整數(shù)n，t，使

Sn+tbn

Sn+1-tbn+1

＜

成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f(

)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，它的前n項和是S_n，若a₁=3，且f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n≥2，n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)M，使2n•a1•a2…an≥M•

2n+3

•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)對于一切正整數(shù)n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當x>1時，f(x)>0。

（1）求f(1), f()的值；

（2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；

（3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{a??_n}滿足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（4）在（3）的條件下，是否存在正數(shù)M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)對于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求 $數(shù)學公式$ 的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，它的前n項和是S_n，若a₁=3，且f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n≥2，n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)M，使 $數(shù)學公式$ 對于一切正整數(shù)n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市合川區(qū)大石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求

的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，它的前n項和是S_n，若a₁=3，且f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n≥2，n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)M，使

對于一切正整數(shù)n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由．

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