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已知△ABC,若對任意t∈R,則△ABC一定為( )
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.答案不確定
【答案】分析:則根據向量的減法的幾何意義,由|-t|≥||對一切實數t都成立可得||≥||,進而得到AC⊥BC,即可得到三角形為直角三角形.
解答:解:令=-t,則根據向量的減法的幾何意義可得M在BC上,
由|-t|≥||對一切實數t都成立可得:||≥||,
∴AC⊥BC,
則△ABC為直角三角形.
故選C
點評:本題是一道構造非常巧妙的試題,解題的關鍵是由|-t|≥||對一切實數t都成立可得到AC為A到BC的距離.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:山東省濟寧市金鄉二中2011-2012學年高二下學期期中考試數學理試題 題型:022

給出下列命題:

①某校開設A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學從中共選3門,若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有60種;

②對于任意實數x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0時,(x)>0,>0,則x<0時,(x)>(x);

③已知點M在平面ABC內,并且對空間任一點O,=x,則的值為1;

④在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,則點A到平面A1BC的距離為,其中正確命題的序號是________.

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科目:高中數學 來源:四川省南山中學2011-2012學年高二下學期期中考試數學理科試題 題型:022

給出下列命題:

①某校開設A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學從中共選3門,若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有60種;

②對于任意實數x,有f(-x)=-f(x),g(-x),且x>0時,(x)>0,(x)>0,則x<0時,(x)>(x);

③已知點M在平面ABC內,并且對空間任一點O,=x,則x的值為1;

④在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,則點A到平面A1BC的距離為,其中正確命題的序號是________

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