Question

已知函數f（x）=x³-3x²-3x+2，則此函數的極大值點是

x=1-

2

．

Answer 1

分析：先求導函數，確定導數為0的點，再確定函數的單調區間，利用左增右減，從而確定函數的極大值點．

解答：解：∵f（x）=x³-3x²-3x+2
∴f′（x）=3x²-6x-3
當f′（x）=0時，3x²-6x-3=0
∴x²-2x-1=0
∴（x-1）²=2
∴x=1±

2

令f′（x）＞0，得x＜1-

2

或x＞1+

2

令f′（x）＜0，得1-

2

＜x＜1+

2

∴函數的單調增區間為(-∞，1-

2

)，（1+

2

，+∞），函數的單調減區間為(1-

2

，1+

2

)
∴函數的極大值點是x=1-

2

故答案為：x=1-

2

點評：本題考查的重點是函數的極值點，考查導數知識的運用，解題的關鍵是求得導數為0的點，再利用單調性確定函數的極值點．