Question

（2013•鐵嶺模擬）（1）已知集合P={x|

1

2

≤x≤3}，函數f（x）=log₂（ax²-2x+2）的定義域為Q．若P∩Q=[

1

2

，

2

3

)，P∪Q=(-2，3]，求實數a的值；
（2）函數f（x）定義在R上且f（x+3）=f（x），當

1

2

≤x≤3時，f（x）=log₂（ax²-2x+2）．若f（35）=1，求實數a的值．

Answer 1

分析：（1）由條件知Q=(-2，

2

3

)，ax²-2x+2＞0解集(-2，

2

3

)．由此能求出實數a的值．
（2）由f（x）的周期為3，知f（35）=f（2），由此能求出a．

解答：解：（1）由條件知Q=(-2，

2

3

)，
即ax²-2x+2＞0解集(-2，

2

3

)．
∴a＜0且ax²-2x+2=0的二根為-2， 

2

3

．
∴

2 a =- 4 3 2 a =- 4 3

，
∴a=-

3

2

．
（2）∵f（x）的周期為3，
f（35）=f（3×11+2）
=f（2）
=log₂（a•2²-4+2）
=1，
所以a=1．

點評：本題考查集合的混合運算和函數周期性的求法，解題時要認真審題，注意函數性質的靈活運用．