Question

已知集合A={x|x²+bx+c=0}，B={x|x²+mx+6=0}，且A?B，A∩B={2}，求實數b，c，m的值．

Answer 1

分析：由題意可得2∈A，2∈B，把x=2代入B求得 m=-5，B={2，3}．再由 A?B 可得 A={2}，故有

4+2b+c=0 △=b2-4c

，由此解得b、c的值．

解答：解：由A?B，A∩B={2}可得，2∈A，2∈B．
把x=2代入B可得 4+2m+6=0，解得 m=-5，∴B={2，3}．
∵A?B，∴A={2}．
∴

4+2b+c=0 △=b2-4c

，解得

b=-4 c=4

．
綜上可得，b=-4，c=4，m=-5．

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，集合間的包含關系，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．