Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）x∈R，使f（x）≥t2﹣ t，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：

當(dāng) ，∴x＜﹣5

當(dāng) ，∴1＜x＜2

當(dāng)x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2

綜上所述 {x|x＞1或x＜﹣5}

（2）解：由（1）得 ，若x∈R， 恒成立，

則只需 ，

綜上所述

【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|中的絕對(duì)值符號(hào)，求解不等式f（x）＞2，（2）由（1）得出函數(shù)f（x）的最小值，若x∈R， 恒成立，只須 即可，求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．