Question

我們知道若一個(gè)邊長(zhǎng)為a，面積為S的正三角形的內(nèi)切圓半徑r=

2S

3a

，由此類(lèi)比，若一個(gè)正四面體的一個(gè)面的面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球的半徑r=

3V

4S

．

Answer 1

分析：由類(lèi)比推理的規(guī)則點(diǎn)類(lèi)比線，線類(lèi)比面，面類(lèi)比體，由此類(lèi)比規(guī)則求解本題即可

解答：解：由已知若一個(gè)邊長(zhǎng)為a，面積為S的正三角形的內(nèi)切圓半徑r=

2S

3a

；
三角形是平面圖形，二維的，四面體是空間圖形是三維的，三角形有三個(gè)邊，四面體有四個(gè)面，三角形有面積，四面體有體積，
則類(lèi)比得：若一個(gè)正四面體的一個(gè)面的面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球的半徑r=

3V

4S

．
故答案為：

3V

4S

點(diǎn)評(píng)：本題考查類(lèi)比推理，求解的關(guān)鍵是熟練掌握類(lèi)比的規(guī)則以及平面與空間兩種圖形之間類(lèi)比的對(duì)應(yīng)的量．如：點(diǎn)類(lèi)比線，線類(lèi)比面，面類(lèi)比體，