Question

已知函數.

（Ⅰ）若函數是R上的單調遞增函數，求實數的的取值范圍；

（Ⅱ）若是的一個極值點，求在上的極大值與極小值

 

Answer 1

【答案】

(1)   (2) 的極大值為 

的極小值為

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

（Ⅰ）解：因為為在上的單調遞增函數，

則≥0對于x∈R恒成立，

所以，解得.        ………………………3分

（Ⅱ），          

因為當時有極值，所以，即，

解得.             ……………………………………5分

這時，

令，得或.     ………………………6分

當變化時，隨的變化情況如下表所示：

	+	0	-	0	+
	增函數	極大值	減函數	極小值	增函數

                                       …………………………10分

由表可知：的極大值為 

的極小值為