Question

某電視機生產廠家今年推出A、B、C、D四種款式電視機，每種款式電視機的外觀均有黑色、銀白色兩種．四月份的電視機產量如下表（單位：臺）：

	款式A	款式B	款式C	款式D
黑  色	150	200	200	X
銀白色	160	180	200	150

若按電視機的款式采取分層抽樣的方法在這個月生產的電視機中抽取70臺，其中有C種款式的電視機20臺．
（1）求x的值．
（2）若在C種款式電視機中按顏色進行分層抽樣抽取一個容量為6的樣本，然后將該樣本看成一個總體，從中任取2臺，求恰有1臺黑色、1臺銀白色電視機的概率．
（3）用簡單隨機抽樣的方法從A種款式電視機中抽取10臺，對其進行檢測，它們的得分如下：94，92，92，96，97，95，98，90，94，97．如果把這10臺電視機的得分看作一個樣本，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過2的概率．

Answer 1

分析：（1）設該廠本月生產電視機共有n臺，由題意得，

70

n

=

20

400

，所以n=1400，由此能求出x的值．
（2）因為在C種款式電視機中按顏色采用分層抽樣抽取一個容量為6的樣本，所以，抽取了3臺黑色電視機、3臺銀白色電視機，分別記作H₁，H₂，H₃；Y₁，Y₂，Y₃．則從中任取2臺電視機的所有基本事件共15個，其中恰有1臺黑色、1臺銀白色電視機的基本事件有9個，由此能求出從中任取2臺，恰有1臺黑色、1臺銀白色電視機的概率．
（3）樣本的平均數為

.

x

=

1

10

(94+92+92+96+97+95+98+90+94+97)=94.5，那么與樣本平均數之差的絕對值不超過2的數為94，96，95，94，由此能求出該數與樣本平均數之差的絕對值不超過2的概率．

解答：解：（1）設該廠本月生產電視機共有n臺，由題意得，

70

n

=

20

400

，
所以n=1400，所以 x=1400-1240=160…（4分）
（2）因為在C種款式電視機中按顏色采用分層抽樣抽取一個容量為6的樣本，
所以，抽取了3臺黑色電視機、3臺銀白色電視機，分別記作H₁，H₂，H₃；Y₁，Y₂，Y₃．
則從中任取2臺電視機的所有基本事件為（H₁，Y₁），（H₁，Y₂），（H₁，Y₃），（H₂，Y₁），（H₂，Y₂），（H₂，Y₃），（H₃，Y₁），（H₃，Y₂），（H₃，Y₃），（H₁，H₂），（H₁，H₃），（H₂，H₃），（Y₁，Y₂），（Y₂，Y₃），（Y₁，Y₃），共15個，
其中恰有1臺黑色、1臺銀白色電視機的基本事件有9個：（H₁，Y₁），（H₁，Y₂），（H₁，Y₃），（H₂，Y₁），（H₂，Y₂），（H₂，Y₃），（H₃，Y₁），（H₃，Y₂），（H₃，Y₃），
所以從中任取2臺，恰有1臺黑色、1臺銀白色電視機的概率為

3

5

…（8分）
（3）樣本的平均數為

.

x

=

1

10

(94+92+92+96+97+95+98+90+94+97)=94.5，
那么與樣本平均數之差的絕對值不超過2的數為94，96，95，94，
所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過2的概率為

4

10

=

2

5

…（12分）

點評：本題考查概率的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．