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設a,b為互不相等的正整數,方程ax2+8x+b=0的兩個實根為x1,x2(x1≠x2),且|x1|<|x2|<1,則a+b的最小值為   
【答案】分析:由|x1|<|x2|<1,知,方程的兩根在區間(-1,1)內,
設f(x)=ax2+8x+b=0,此函數的圖象與x軸的兩個交點在區間(-1,1)內,如圖:

由圖可得,f(-1)>0,f(1)>0,且對稱軸在區間(-1,1)內.由此列條件求a+b的最小值.
解答:解:設f(x)=ax2+8x+b=0,
此函數的圖象與x軸的兩個交點在區間(-1,1)內


∵a,b為互不相等的正整數,
∴a,b可能的取值有(7,2)(8,1)(9,1)(10,1)…(14,1)共8個
∴a+b的最小值是9.
故填9.
點評:本題屬于一元二次方程根的分布問題,通常用數形結合的方法解決.二次函數根的分布問題,一般考慮圖象與x軸
的交點問題,對稱軸位置問題,頂點位置問題等.
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