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過點P(1，3)的直線分別與兩坐標軸交于A、B兩點，若P為AB的中心，求直線的方程．

答案：3x+y-6=0
解析：

解法1：設直線與坐標軸交點A(a，0)，B(0，b)，

∵P(1，3)為線段A、B的中點，如圖．

∴，得a=2，b=6．

即A(2，0)，B(0，6)，

∴所求直線方程為，即3x＋y－6=0．

解法2：由題意知直線l的斜率存在且不為零，設為k，則直線AB方程為y－3=k(x－1)，即kx－y＋3－k=0．

令y=0，得，即．

令x=0，得，即．

又∵點P(1，3)為線段AB中點，

∴，得．

即所求直線方程為y－3=－3(x－1)，即3x＋y－6=0．


提示：

可設出直線斜率k，利用其他條件求出k，再用點斜式寫出直線方程，也可以設出直線與坐標軸交點坐標，根據截距式寫直線方程．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三5月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂

直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（3）當P不在軸上時，在曲線上是否存在兩個不同點C、D關于對稱，若存在，

求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省皖南八校高三第一次聯考理科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實數k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2012年安徽省淮北市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2012年安徽省淮北市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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